Пътят към ада бил застлан, казват, с добри намерения. И тук се получи нещо подобно: в началото беше една колекция от интриговащи цитати; можеше да се предположи, че ще е достатъчно да бъдат подредени в хронологичен ред и, с малко пълнеж, да се оформи някаква история за Вечното Завръщане. Само че се стигна до един текст, изглеждащ по-скоро непонятно и/или отблъскващо.
Вечното Завръщане част.1 и част.2.
[under construction]
сряда, 26 декември 2018 г.
Вечното Завръщане (3)
сряда, 29 август 2018 г.
Лайбниц, вечното завръщане (2)
Aποκατάστασις πάντων или Ψαµµίτης В текстовете, които Фишан шубликува [1] освен като заглавие думата апокатстазис не се среща.Той, както и по-нататъшните коментатори е сякаш хипнотозран от нея [2] и съответно идва една история, привидно следваша „фактите“: книгата на Петерсен и сътрудничеството им, а зад тях и връщането към Ориген и богословска проблематика. Този насочван от особени интереси прочит обаче не е единствено възлможен . Лайбниц изглежда се е натъкнал един парадокс, за който знае решения, но те по една или друга причина причина не го удовлетворяват, а първата сред тях е, може би, че всяка помрачава гордостта от откритието. Вечното завръщане, което Лайбниц разглежда, се поражда от съчетаването на крайното и произволно голямото: мярката, която се използва, за да се покаже, че нещо я надвишава, задаването на някакво огромнейшо число и конструирането на още по-голямо. Класически е примерът на Архимед за песъчинките в света, а конструирането на по-голямото число идва от принципа на аритметиката – прибавянето на единици (с предположението за т.н. архимедовост), което е под формата времето. Далеч по натрапчиво от изолираната гръцката дума е повтарянето в текстовете на крилатата фраза от Теренции: „ще дойде време когато няма да се казва нищо, което вече да не е било казано“. Лайбниц първо се грижи за конструирането на парадокса и после обсъжда неговия обхват. Аритметиката обаче предполага дискретност, чиято наличност в действителността остава спорна – проблематични са и материалистическият атомизъм и картезианската сводимост до отчетливи понятията; а освен тях конструкциата на парадокса изисква и някаква финитност, докато едно предположение за безкрайна делимост я прави нереалност. Така Лайбниц, доколкото желае да подържа своя парадокс, се оказва и принуден да предполага някаква форма на атомизъм - съответно и вечното завръщане с всичките си проблеми и подробности се оказва обвъзрзано с този светоглед, макар това да води и до някакво противоречие с историческите дадености от античността. Лайбниц несъмнено знае, че Вечното завръщане, така както е било дискутирано, преди всичко е свързано със стоиците, които съвсем не са епикурейци-атомисти‘ ; „велика година“, „палингенезис“ и респ. „апокатастазис“ са познати като елементи от стоическия репертоар. Това разминаване (да не кажем „противоречие“) Лайбниц неубедително тушира като цитира Плинии и внушава, че Демокрит е вярвал в повторението и завръщане на нещата съставени от атоми. Но от античността се знае, че идеята за материални единици не стига (почти) до никъде без допълването й със съществуване на инфинитност. Преположението за крайност на фона на безкрайното трививиално генерира повторени т.е. завръщания и парадоксът в последна сметка е не друго, а криене именно на тази тривиалност. Принципът за достатъчно основание позволява на Лайбниц да твърди, че неразличими в пространството и респ. повтарящи се във времето, няма, така че в собствената му философия за Вечно завръщане очевидно място няма. То е, както в последна сметка той дава да се разбере, привдност. Само че нагледните описания и примери могат да направят трудно доловима неговата аритметическа тривиалност. Сам той добре резюмира цялата си философия когато пояснява, че природата е физическа, а нейните принципи са, неизбежно, мета-физически. От текстовете, които Фишан публикува, личи как той борави с реторически средства, а не какви (не) са неговите теологически възгледи. * Опит за един по сдържан и академичен изказ на казано до тук е тук, съпроводен от колекция линкове към оригинали, преводи и пр. В действителност зад машнациите на Лайбниц се провижда една интриговаша идея: съотнасянето на циклическите космологии и идеите за множество светове. Шарл Мюглер е публикувал една изглежадаща вече класически студия [3], но днешната „научна“ (позитивна и физическа) космология сякаш подканва към презраглеждане на темата, което обаче остава за по-нататък, с риск неотдавнашните публикации на сър Пенроуз да загубят актуалност... [1] Leibniz. G., De I'Horizon de la doctrine humaine (1693). La restitution universelle (1715). textes inedits, traduits et annotes par M. Fichant, suivis d’une postface “Plus ultra”, Paris: Vrin, 1991 (218p). [details] [2] Forman D. Leibniz on Human Finitude, Progress, and Eternal Recurrence: The Argument of the ‘Apokatastasis’ Essay Drafts and Related Texts. Oxford Studies in Early Modern Philosophy vol. VIII, ed. D. Garber, D. Rutherford, 2018. [PhilPapers]. [3] Mugler C., Deux thèmes de la cosmologie grecque: Devenir cyclique et Pluralité des Mondes, Paris Klincksieck 1953; Mugler C. Le retour éternel et le temps linéaire dans la pensée grecque. In: Bulletin de l'Association Guillaume Budé : Lettres d'humanité, n°25, déc. 1966. pp. 405-419 [Rersée];
неделя, 22 юли 2018 г.
Лайбниц, вечното завръщане (1)
Преди четвърт век, когато нещата сякаш /наистина/ се променяха, издаването на том текстове от Лайбниц изглеждаше атрактивно. Не се получи, но остана обемиста документация, в т. ч. и няколко файла, които от тогава се копират на всеки нов компютър. В 1991 е била издадена и една книжка на Марсел Фишан За хоризонта на човешката ученост, чието съдържание тогава беше повод на догадки: от изданието на Кутюра е известна една съвсем кратка и не особено съдържателна работа на Лайбниц със същото заглавие. В нея е скицирано комбинаторното изчерпване на възможностите, представяни от всички книги с някакъв краен обем [1]. Идеята е позната, разбира се, в трактовката на Борхес от Вавилонската библиотека [2]. Лайбниц обаче е разработил темата в друга посока, за което свидетелстват още негови текстове, практически недостъпни преди изданието на Фишан. Писменото наследство от Лайбниц безспорно е нелинейно: по-късното не само препраша към по-ранното, но фрагменти се препоявяват, биват редактирани и транспонирани - ако някаква идея може да се проследи, то това е повече оптическа постановка, отколкото реалност. Фишан аргументирано намира продължението на комбинаториката във вечното завръщане, тема която по-рано тук се коментираше с Рециклирането на Платон, предмет на интерес по съвсем друг повод. Безвремието на интернет епохата позволява да се върнем към всичко това.
Борхес съвсем класически е експлоатирал зрелището, което представя на практика едно необозримо голямо число, илюстрирал, а не коментирал, оставяйки на заден план метафизическите импликации, относно които Лайбниц на дълго и на широко е разамишлявал. При множеството от книгите, например, той се спира на онези, които във фиксирания обем представят някаква история, подробната хроника за няколко дни в малък град или подобен срок от биографията на някой индивид. Като история, те са случвали и ще се случват в перспективата на безкрайното време: вечното завръщане се оказва неизбежност. Впечатлява лекотата, с която Лайбниц посочва ключовите детайли от постановката: словесността е дискретизиране на континуалния човешки опит, така че повторението, както той казва, би било осезаемо, а не съвършенно. Онова, което занимава Лайбниц, е несъмнено формата на самото теоретизиране: от действителността, към описанието и чрез него обратно към действителността - именно това, което демонстративно върши съвременната физика. Но импликациите, които сякаш го тревожат са от друго естество. Лайбниц чудесно познава античната доктрина за вечното завръщане и нейното яростно отхвърляне от християнските доктринери. ”Апокатастасис” използвано в заглавията на фрагментите[3] сякаш недвусмилено препращат към Ориген и неговата реторика. В тази общо употребима гръцка дума първоначално няма нищо религиозно и астрономите са я ползвали за да обозначат завръщането на някоя скитаща звезда в набелязаното й предишно място[4]. При полемиките с популярните стоическите възгледи за платоновата година тя придобива и смисъла придаван й от по-късните автори (в т.ч. и някои от началото на 17 в.). Доста парадоксално като че ли Лайбниц излага нов аргумент за идея, с която по принцип и изначално не е съгласен. Но възможностите за край или продължение на прогреса той обсъжда вече в последните месеци от живота си, прекаран сред купища от книги - както Борхес и той официално е библиотекар.
Доказателства за огромния и вечен Всемир, за Световете и вековете, и още за състоянието на миналите и бъдещи неща.
Готфрид Вилхелм Лайбниц
Предполагайки, че човешкият род трае достатъчно дълго, неизбежно ще дойде време, когато няма да се казва нищо, което по-рано да не е било казано1 . При все че не е сигурно, че ще има време, когато няма да е възможно да се каже нещо, което да не е било казано по-рано: действително, може да случи някои неща никога да не са казвани, дори да е минала цялата вечност - те завинаги ще останат казваеми и неказани. Няма никога съвършени завръщания като тези на кръговете или елипсите и, освен в сетивата, не може да се случи време или място от всемира да са съвършенно същите като други.
Но предполагайки, че един ден няма да се казва нищо, което по-рано да не е било казано, то трябва да има и време, в което се връщат същите събития и когато не се случва нищо, което да не се е случвало по-рано, тъй като фактите представляват предмета на речта.
Дори повече, има с необходимост някакви периоди, подобни на платоновата година така че в течение на век се случват точно неща, осезаемо същите като тези, случили се вече в друг век, понеже цял век може да се счита за един голям факт и историята му - за голямо изказване, същите тези случки с необходимост или се повтарят или се изчерпват т.е. повтрят се винаги пак след изчерпване. Това, което важи за различни времена на същото място или същите факти, може да се разпростре и за различни места в същото време, където същото пак се завръща. По-нататък за всеки ум (дух/mens) могат да бъдат разбирани такива периодичности след като той винаги мисли, макар неясно и без вниманието на душата (anima).
Макар да предполагаме, че ще настъпи време, когато човешкият род /вече/ не съществува, то на траещи интелигентни субстанции, които не ползват други мисловни предмети и понятия освен нашите, би следвало да се случи същото.
Най-вече понеже не подобава на достойнството на природата предшествениците просто да се повтарят, от това следства, че се стига до интелигенции ставащи по-съвършени, които да имат други по-задълбочени понятия и способни да достигат по-обхватни и сложно-съставни истини; така в познанието може да се напредва до безкрай.
За това, ако човешките умове навършват по няколко платонови години, би било подходящо същият човек да се завръща, не просто за да се върне на земята, а за да се върне, така да се каже следвайки спирала или лакатушещ път, по който напредва към нещо по-голямо – както на ръба на канавка отстъпваме, за да я прескочим.
Може обаче да се окаже че прогресът не е спирала и няма друго движение назад , че е директен и непосредствен като в първичната циклоида, а не като в удължената 3. А може би някои твари преминават в следващ платонов период и други – не.
През течението на периодите би имало не само безсмъртие на душата, но също и нещо еквивалентно на възкресяването на телата, ако ли не самото това възкресяване. Дори повече, смятам, че не може да се избяга от платоновата периодичност, поне заради понятията, които трябва да останат или пък са отчетливи и за които не би имало новост на предмета, а на формата или комбинирането, което пък има край.
И несъмнено, който разбира неотчетливите поnятия, ги разлага на отчетливи, така че щом като умовете, напредващи към съвършенство, съставят от по късите изказвания все по-дълги, то техните действия ще са все по-обхватни комбинации от предишините им действия и дори/още повече/ ще прогресират било по спирала или в нарастващи платоновски години, поради което може да се вярва, че съшите /духове/ често се връщат, за да продължават делото. А това може би е обещанието за възкресяване направено от Демокрит, което Плинии е счел за напълно глупаво4.
Оригиналният текст се съхранява в хановерския архив (Нanover: Niedersachsische Landesbibliothek LH IV, 5. Публикуван за първи път от Fichant M., Leibniz G., De I'Horizon de la doctrine humaine, textes inedits, Paris: Vrin, 1991 p. 57-61. След заглавието Лайбниц е вписал: моят Хоризонт на човешката наука и онова, което съм писал за него на Фонтенел 26.02.1701, се добавят към казаното тук, а това дава и основание за датирането му възприето от Фишан, т.е февруари-март 1701.
1 Цитат, следващ Теренции (Nullumst iam dictum quod non dictum sit prius; Eunuchus, Prol., Line 41
2 Аnnus platonicus - понятието има не съвсем ясна история, започваща с препратки към Тимей: първо там (Тим 23) е разказът за периодичното унишожаване на света от пожари и потопи, а по- нататък (Тим 39d) се споменава астрономическата ‘съвършена година“; двете са обединени по-късно във възгледите на гръцките стоици
3 Общият случай е трохоида.
4 Pl. Hist. Nat., VII, 55, 189 Similis est de adservandi corporibus homini ad reviviscendi promisso Demociti vanitatis qui non revixit ipse Този неудачен коментар на Плиний Лайбниц цитира по същия повод в писмо до де Мезо от 1711 (GP7, 536), докато по-рано в Нова система на Природата от 1695, както и тук, само го споменава (GP4, 481).Настойчивото повтаряне се обяснява със заглавието Democritus revivescens, Paris, 1646 на Жан Хризостом Магнен
Бележки
[1] Fichant M, Leibniz G., De I'Horizon de la doctrine humaine, textes inedits, Paris: Vrin 1991; Couturat L., Opuscules et fragments inedits de Leibniz. Extraits Des Manuscrits de La Bibliotheque Royale de Hanovre, 1903, p. 530-3
[2] Борхес Х., Вавилонската библиотека, София: Народна Култура 1989 и в
англ. превод. Преди фикционалния текст Борхес публикува ерудитското есе La biblioteca total
(The Total Library), Sur, No. 59, Aug. 1939
[3] Leibniz G., (1715) Apokatastasis panton англ. превод
[4] Mugler C., Dictionnaire historique de la terminologie geometrique des grecs, Paris: Klinksieck 1958, p. 75
събота, 7 юли 2018 г.
От Платон до Талес
Robert Hahn, The Metaphysics of the Pythagorean Theorem. Thales, Pythagoras, Engineering, Diagrams, and the Construction of the Cosmos out of Right Triangles. New York: SUNY Press, 2018
Да се аргументира, че платоновата философия е осезаемо повлияна от математическото познание, е занимание по-скоро тривиално. Спорът несъмнено би бил за степента, а не за факта, така че и прегледът на вече изказаните констатации изисква преди всичко търпение. Не толкова тривиално изглежда твърдението, че и философията на Талес е от подобно естество, а с това се е заел Робърт Хан в своята нова книга, макар че неговият опит, поради явната липса на адекватен материал, е обречен да остане спекулативен. Дали игнорирането на този предизвестен резултат е осъдително или похвално остава спорно, но самото начинание изглежда достатъчно интересно и си струва да бъде проследено.
Талес с е бил обявен за първия философ в гърция от Аристотел [Met. 983b] и традицията на немската историография преутвърждава тази номинация. На същите места се казва и че той бил посочил „водата“ като начало на всичко и още че се бил занимавал с геометрия. Роберт Хан сигурно е един от малцината, които са се опитали да покажат, че това не са два факта от биографията на някакъв многостранно надарен индивид, а част от единен проект. Действително, дори само спирайки се върху думите, може да се очете, че първата съставка на гео-метрия навярно е толкова „земя“ колкото „водата“ на Талес – вода.
Талес бил доказал, често се повтаря, че в равнобедрен триъгълник два от ъглите са равни: дали той не е бил първия педант - защото един поглед към съответна на името фигура го прави очевидно. Ако фигурата е, така да се каже, преди свойствата си, съвсем приемливо е да се мисли, че триъгълниците от този вид са могли да бъдат наречени с друго име - примерно „симетрични“ или „двойни“. За това, вероятно, в стандартните прочити емфазата се насочва към доказването, а не в доказваното, което е тривиално. На този етап следва да се помни, че то се върши в неформален контекст: геометрията няма още основания отвъд очевидностите, няма възприета конвенция за тях. Реториката, която стандартните изложения използват, настоява, че именно защото вървял от очевидното разнообразие на света към неочевидната му моносубстанциалност Талес е бил философ. Предварително - или едновременно – той е вървял и от очевидното - фигурата, към неочевидното – доказването.
В един прочит вдъхновен от книгата на Хан, по-скоро отколкото почерпан от нея, при Талес сякаш идва прозрението, че големина и форма са свързани. При все че най-непосредственият опит не дава произволно големи предмети (напр. мухи), понятията големина и форма са независими. Гръцката геометрия, в класическите и изложения, които познаваме, се занимава преимуществено с форми, а не с големини. В същото време ключовият елемент за формата - ъгълът, е някакси априорно ограничен: разтваря се до максимум и после симетрично се затваря: отказва сякаш да бъде третиран именно като големина, която, като такава, би могла да бъде неограничено увеличавана.
Прозрението на Талес, намира завършен вид в едно твърдение, което е било описана още в античността като „далеч по-висше“ от прословутата питагорова теорема: за всеки две фигури е възможно да се построи трета, еднаква по форма с едната и по площ - с другата [1]. Подробностите са ивадени на показ от Елементи-те на на Евклид, но между него и Талес историята неминуемо включва Питагор, Платон и Аристотел, имена нужни за да се оправдае заглавието на Хан „Метафизика на Питагоровата теорема”. Самата книга навярно би могла да стои между тези на Фоулер и Нец [2], всички те с нестандартни възгледи за древногръцката математика. Какво са заели гърците от по-древните култури, какво са преоткрили и какво са избретили, са въпроси дискутирани и видимо нерешими и чиито отговори всеки изследовател избира по свой вкус. Колкото до математиката, Ван дер Варден и, по-нататък, Фриберг [3] сочат като начало Вавилон и може би техните доводи звучат по-убедително от останалите – за пренос от Египет или за автохтонен произход. Единодушно се признава, че оригиналността на гърците е във факта, че разработват мататематиката не с примеру, а чрез доказателства. По всичко личи, че в централизираните царства „научната” дейност също е концентрирана около двореца и там йерархията навярно добре е съответствала на компетентността: нови резултати биват апробирани или спускани „отгоре”. Между разпръснатите гръцки полиси обаче няма признат авторитет и това налага разработването на състоятелна реторика, каквото е всяко признавано доказателство. Хан отчасти приема тази постановка, макар че според него Талес донася египетска мъдрост, в която се опитва да убеди първо съгражданите си и по-нататък всички останали гърци.
Тази история следва и предаденото от Херодот: след разливите на Нил египетските земле-мери възстановяват, доколкото е възможно, границите на частните полета, като приоритетно се грижат площите им да са като предишните – те са основанието за събираните даннъци, в които е държавният интерес [Hdt, 2.109]. Използването на връв или въже като единствено средство несъмнено обяснява защо по-късно само (неразграфена) линия и пергел са допустими в гръцката геометрия. Очертаваните граници между нивите, разбира се, били праволинейни и именно за фигурите, описвани с прави линни, е отработена техника на триангулиране и смятане. Действително, при нея се изявява, че всяка такава фигура е разложима на триъгълници и че всеки триъгълник е разложим на два правоъгълни. А площта на правоъгълния триъгълник несъмнено е половината от тази на правоъгълника, който непосредствено му съответства. Неизбежно идва и идеята, че ако правоъгълникът има 4 прави ъгъла то неговият диа-метър - онова, което наричаме ди-агонал - ги разпределя в симетричните му части по равно – по два прави ъгъла за всеки от тригълниците. Така скицираното изглежда е достатъчно за метафизиката на Талес, макар че Хан отива много по-долеч и му приписва още ред нетривиални геометрични прозрения, в това число и знанието на т.н питагорова теорема и дори владеене на нейното класическо евклидовско доказателство.
При своя изобретателен прочит Хан експлоатира една възможна двусмиленост, скривана там където се казва, че всеки триъгълник съдържа „два прави <>“ Стандартно за липсващата дума се приема, че е „ъгли“, макар че в твърде много случаи би могло да е „триъгълника“. В неразпознатото смесване на двете твърдения се очертава и метафизиката, с която е известен Талес. Осъществяването на такива трансформации – раз-деляне и сумиране - не засяга една суб-станция която е условие за тяхната възможност.
Аналогията, която е ключова за Хан се изгражда над наблюдението, че ако всяка фигура е разложима на триъгълници и всеки от тях - на правоъгълни, то по-нататък разлагането не води до нови форми: правоъгълен триъгълник е разложим еднозначно на два по-малки, само че те имат същата форма; в тази перспектива се вижда един „припцип“ ипи „начало“ на плоските фигури; във физическия свят всичко пък се свежда до един прост флуид, неразложим по-нататък – архе-то, за което ни е осведомил Аристотел.
В една исторически по-мащабна визия Хан приема и че Талес е първоизточникът за космологията в платоновия Тимей, която също се базира на правоъгълните триъгълници. Отвъд твърдението, че те били най-прекрасни [Tim.54а] Платон не очертава друга мотивация за тях, обаче и при Талес липсва явно указание за безкрайното им повторение при смаляване на мащаба: на това място разумният историцизъм вероятно ще възрази, че след като свидетелства няма, връзката е чисто спекулативна, а внушението от подзаглавието на книгата е подеждащо. Но пък може да се подозира, че това е идеологически мотивирана реакция, доколкото има риск Платон да се окаже твърде близо до материалистите. Правдоподобен екзегетически мит пред(по)лага, че занаятчията (демиургът) в Тимей е не повече от образ на геометъра, който решава задача за построение. А контрастът между земния (или земноводния?) Талес и възвишения Платон навява усещането, че спрямо античната геометрия Тимей би бил нещо като ню ейдж бръщолевенията спрямо днешната наука. За Талес се разказва как определил височината на Пирамидите и как указал метод да се определя отдалечеността на кораб в морето – две задачи, които по съвсем друг начин илюстрират едно постигане на материално недостижимото.
Връзката, която Хан предполага, необходимо минава през разглеждането на онова, което продължава да битува под наименованието „питагорейство“. Спрямо станалата класика книга на Валтер Буркерт, неговото отношение изглежда като великодушно снизхождение, а опитите за корекции от страна на Жмуд сякаш са му се сторили плахи [4]. Хан приема не само че в една или друга формулировка съдържанието на питагорова теорема е било вече известно на Талес, но и че питагорейците реално са негови наследници.
С разчитането на клинописа безспорно се установява, че поне хиляда години преди Питагор в древно-вавилонското царство са знаели достатъчно за тройките цели числа сумиращи се по формулата на питагоровата теорема [5]. Тази аритметическа релация несъмнено е забележителна, докато геометричската й интерпретация лесно може да стане повод за недоумение: че сумата от квадратите, построени на катетите, е равна на този върху хипотенузата, какво от това? Днешното училищно преподаване сякаш подминава реалната значимост, макар че тя е изявена в книгата на Евклид: като Т.VI.31: всевъзможни подобни фигури, били те окръжности, петоъгълници, мики-мауси и пр., когато имат линеен размер, съответсващ на единия и другия катет от правоъгълен триъгълник, имат общо площ като фигурата оразмерена с хипотенузата. Друго яче казано, правоъгълният триъгълник позволява сумирането на площи, при условието за подобие. Така той функцинира като по-сложен алгоритъм за „растеж“, за разлика от просто наставянето на отсечки в линейния случай и обединяването на две фигури по обща граница.
Съобразява се, че в монистката перспектива, изявявана от Хан, въпросът за знанието на тези факти е особено значим. Но той е релевантен и по-общо исторически: какво би се случвало с питагорейската идеология, когато не може да бъде скривано, че диагоналът на квадратът е несъзимерим с неговата страна – той няма число, противно на лозунга „всичко е число“, с който школата е известна. Правдоподобният наратив предполага изначалната аритметика, пропорциите и след тях несъзимеримостите. Съществуването на диагонала обаче е очевидност, каквато съществуването на числото не е. Част от заниманието на Хан е именно да изтъква визуалната страна на разумното доказване. Талес е геометър и астроном докато по-късните питагорейци се занимават с числа и слушат музика. Елементи-те на Евклид обаче подчертано се стремят да избягват алгебата и за нас класическото доказателство на питагоровата теорема изглежда като изкуствено усложнение [6]. За спасяването на питагорейците от анахронизъм и воден от своите пристрастия, Хан привлича платоновите тела. Вместо да стоят като отмъщение на дискретните числа над континуалната геометрия те биха били своего рода пророчество. Ако в равнината има произволен брой правилни фигури, то в пространството техният брой е точно пет [7].
В последна сметка със своята книга Робърт Хан като че ли повтаря жеста на Ницше, който съчинява Раждането на Трагедията от духа на музиката: пренаписване на историята в лично предпочетени категории – нещо, което академичната нагласа, тогава и сега, има всички основания да порицае.
Бележки
[1] Квалификация от неособено компетентния Плутрах, Plutarch, Quaestiones Convivales. Book VIII, 720a
[2] Fowler D., The Mathematics of Plato’s Academy: A New Reconstruction. Oxford, UK: Oxford University Press, 1987.
Netz R., Ludic Proof: Greek Mathematics and the Alexandrian Aesthetic, Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
[3] van Der Waerden B., Science Awakening, Transl. by A. Dresden. Dordrecht: Kluwer, 1954 / Ван дер Варден Б., Пробуждаща се наука (пp. от рус.), София : Наука и изкуство, 1968
Friberg J., Amazing Traces of a Babylonian Origin in Greek Mathematics, World Scientific Publishing, 2007
[4]Burkert W., Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Transl. by E. L. Minar. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1972. (Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaus un Platon. Nuremberg: Hans Carl, 1962).
Zhmud L., Pythagoras and the Early Pythagoreans. Oxford, UK: Oxford University Press, 2012./ Жмудь Л., Пифагор и ранние пифагорейцы. Москва: Русский Фонд Содействия Образованию и Науке, 2012; The Origin of the History of Science in Classical Antiquity. Berlin: Walter de Gruyter, 2006./ Жмудь Л., Зарождение истории науки в античности. СПб., 2002.
[5] Abdulaziz A, The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples, (2010), arXiv:1004.0025
[6]По днешни преценки, известни са над 350 доказателства за твърдяното в питагоровата теорема вж. напр. Loomis E., (1968). The Pythagorean proposition (2nd ed.). The National Council of Teachers of Mathematics / (1st. ed.).
[7]Аналози на платоновите тела могат да се дефинират в пространства с всякаква размерност: още в XIX в. Шлефли показва, че в 4D са възможни 6 тела - пет от тях са многомерни аналози на платоновите; за пространства с по-голяма размерност възможните случаи са само 3. В 2D (равнина) възможностите са правилните многоъгълници, които са изброима безкрайност, в 1D това биха били неизброимо многото отсечки. вж.Schläfli L., [1852], Graf, J. H., ed. (на German), „Theorie der vielfachen Kontinuität“, Republished by Cornell University Library historical math monographs 2010, Zürich, Basel: : Georg & Co.
понеделник, 11 юни 2018 г.
Астрономитра | Историография
Видимо, историографията на митраизма, се дели на три периода: "кюмон", "преди" и "след". Частта, която ще е предмет на интерес тук, обхваща публикациите извън наименования период, т.е. до началото на 20в. и от последната му четвърт насетне. Преди работите на Кюмон изглежда, че твърде малко хора имат въобще представа за какво иде реч [0], а след тях сякаш не остава място за друго. Все пак от средата на 70-те тезата на Кюмон, че в Митраизма астралните елементи са декоративни, започва да губи своя неоснователен авторитет, което пък разкрива поле за нови търсения. Три имена запълват това пространство, но покрай тях остава място и за допълнения от не така разпознаваеми автори. Speidel, M. P.: 1980, Mithras – Orion: Greek Hero and Roman Army God, Leiden: Brill, Ulansey, D.: 1989, The Origin of The Mithraic Mysteries, Oxford University Press Beck R.: 2006, The Religion of the Mithras Cult in the Roman Empire: Mysteries of the Unconquered Sun, Oxford University Press Еленистичната епоха е времето, когато астрологията завладява средиземноморския свят, "като чума или нещо подобно" - по думите на викторианския класицист Гилбърт Мъри. Всеки, който проявява интерес към античността (би следвало да) си дава сметка за масивното присъствие на астрологията в римската империя и нейните по-нататъшни еманации из пространството и времето. Позитивистка наивност, изискваща мерки и числа, тук би била лицемерие, доколкото се вижда, че този елемент от историческата действителност е двукратно заличаван: най-напред от християнския тоталитаризъм и много по-късно - от просвещенческата идеолгия, веднъж заклеймяван като "езичество" и втори път - като "лъженаука". За грамотните хора разликата между астрономия и астрология никога не е била съществен проблем, дори през средневокевието, когато двусмислеността на латинския генитив е затруднявала едно различаване на говоренето-за-звездите от говоренето-на-звездите.
Оригинална хипотеза за Орион-Митра е лансирана в средата на 70-те от Шпайдел и, оформена в кратка студия, тя е публикувана като самостоятелен труд през 1980. При все че нито е в унисон с традицията, нито събира последователи, работата е достатъчно интриговаща за да се чете и днес. В тропика на рака се следват екваториалните съзвездия Орион, куче и змия, а над нея са чашата, гарвана и ярката звезда Спика, все елементи повтарящи се в повечето находки.
Десетилетие по-късно книгата Уланси е сензация и теорията му дори се намира на страниците на Scientific American [5]. Според нея Митра-Персей бил космическата сила, която предизвиква изместването на равноденствената точка, а откритието на Хипарх би било реалното начало на Митраизма. Сбитият преразказ може да изглежда карикатурно, но и един по професионален прочит като направеният от Swerdlow [6] не оставя много повече. Петнайсетте страници на тази (съсипваща) рецензия съдържат и достатъчно много референции, за да я направят required reading. Въпреки всичките си недостатъци тази и подобен род книги (дори Загадката Орион през 1994) по(дс)казват доколко историците със самочувствието си на специалисти са се оказвали некомпетентни относно непривичните за тях форми на античността. Интересът към Уланси е затъмнил една оригинала публикация от J.D. North [7], в която сцената е детайлно анализирана по типа на египетските 'звездни часовници' - ключово е идентифицирането на конкретни звезди, а не на образните съзвездия.
Наред с тези библиографски забележителности стоят и множеството публикации на Роджер Бек [8]: започващи от самото начало (т.е. 70те) те се появяват настойчиво през годините, обобщени в монографиите от 1988 и 2007, а също и събрани тел кел в 2004. Бек се опитва да съчетва почти всичко, попадащо в правдоподобни граници (съчинява и статия в Енциклопедия Ираника, 2002) като преди всичко счита, че Митраизмът е пренесен от Комагенското царство в Рим; находките от Немрут Даг вече предлагат астралните мотиви, предположително образът на лъв-нападащ-бик е зодиакалното им координиране в изгрев-залез, а по-късно за неговия прочит на тавроктонията е ключово овладяване на знанието за слънчево-лунните затъмнения.
Към днешна дата Бек е съавтор и на една монография от 2017, изместваща перспективата на започнатите занимания: той сътрудничи с Олимпия Панагиотиду за прилагането на когнитивен подход към римския култ. Това е своебразно продължение на структуралисткото разглобяване на митовете, което идва с подход разработван от Дан Спербер и най-вече Паскал Боайе (добил популярност с книгата си „И Човекът създаде боговете”).[9]
Бележки
[0] Съвременен обзор & въведение Philippa Adrych et al, Images of Mithra, OUP 2017. Работите на Франц Кюмон(фр., англ.) ca намираеми най-вече в archive.org и persee.fr ; от 2010 Brepols издава поредиците на Bibliotheca Cumontiana Scripta Maiora/Minora общо дузина томове със съвременен коментар.
[1] Stark, K.B.: Die Mithrassteine von Dormagen, Jahrbucher des Vereins von Altertumsfreunden im Rheinlande (1869) 46, 1-25
[2] Chapman-Rietschi, P. A. L., Astronomical Conceptions in Mithraic Iconography, J. of the Royal Astronomical Society of Canada, Vol. 91, p.133; и незначителна бележка към това Millar F. G., On the Mithraic Tauroctony, J. of the Royal Astronomical Society of Canada, 92: 34–35, 1998 February
[3] NASA – SOA : Bon, E., Mijatovic, V., Cirkovic, M.; Assasi R,
[4]Sandelin K-G., Mithras = Auriga?, Arctos ; Acta Philologica Fennica; Helsinki Vol. 22, (Jan 1, 1988): 133; Weiss M., Mithras, der Nachthimmel eine dekodierung, Traditio Vol. 53 (1998), pp. 1-36, Jstor; Amendola L., Mithraic Zodiacs Journal of Ancient History and Archaeology No. 5.1/2018, p.24; Vermaseren M. J., Mithriaca: The Mithraeum at Ponza (Etudes Preliminaires Aux Religions Orientales Dans L'empire Romain) 1997 ; also papers by Beck
[5] Ulansey, D.: 1989, The Mithraic Mysteries, Sci.Am. 261, 130-5 ; The Origin of The Mithraic Mysteries, Oxford University Press, 1989
[6] Swerdlow N. M., Review Article: On the Cosmical Mysteries of Mithras: The Origins of the Mithraic Mysteries: Cosmology and Salvation in the Ancient World by D. Ulansey, Classical Philology, Vol. 86, No. 1 (Jan., 1991), pp. 48-63 Jstor; вкл. отклонение към Origine de tous les cultes, ou religion universelle Charles Francois Dupuis, 1795
[6] North J.D, Astronomical Symbolism in the Mithraic Religion, Centaurus 1990: vol. 33: pp. 115-148
[7] Beck R, 1988 Planetary Gods and Planetary Orders in the Mysteries of Mithras (Religions in the Graeco-roman World)
Beck R, 2007 The Religion of the Mithras Cult in the Roman Empire: Mysteries of the Unconquered Sun
2004 Beck R,Beck on Mithraism: Collected Works with New Essays (Ashgate Contemporary Thinkers on Religion: Collected Works)
Beck R., 2002, Mithraism, Encyclopedia Iranica
[8] Beck R., Panagiotidou O., 2017, The Roman Mithras Cult: A Cognitive Approach By
[9] Уланси по-късно също издава книга с подобна насоченост, Ulansey 2012 Mysteria: The Ancient Mysteries and the Evolution of Consciousness, North Atlantic Books Paperback; не би следвало да прескочи и зрелищния прецедент свъзрзан с името на К. Г. Юнг, за който подробно е писал Noll R., Mysteria: Jung and the Ancient Mysteries: Selections from the Writings of C.G. Jung (proofs), отклонявайки се другаде и към Фройд; Boyer P., Et l'homme crea les dieux Paris: Robert Laffont, 2001, (fr. engl. ru.)
вторник, 3 април 2018 г.
За Произхода на (раз)ума и Историята
Хейдън Уайт ин мемориам Самоструктурира ли се историята или пък това са форми налагани й от един исторически разум? В едър план едно непрекъснато развитие от човекоподобните до нашите съвременници е лесно проследимо и (позитивистки) измеримо. Само че със смаляването на мащабите ходът престава да е повсеместно и поголовно еднозначен, дотам че самата дума ‚развитие“ може да изглежда подозрително. Че прости физически системи са способни на самоорганизация обаче стана тривиален факт през 20в., така че структуриране във всякакъв машаб стои по-скоро като очакване, а не като изненада или измислица. Произход на Модерния (Раз)Ум, книгата на Мерлин Доналд, е видимо историцистка и тя следва един модел на стъпаловидното развитие, идея обичайна за съвременния еволюционизъм: резки промени следвани от периоди на застой. Предполагаемо, стъпалата и нивата са обективно налични и авторът единствено ги описва. Изхождайки от настоящето се констатира най наред една решаваща подялба отделяща хора от не-хора и по нататък подобна дистинкция отделяла маймуни от хоминиди и предмодерни от модерни. Доколкото четириделната схемата е затворена, изключва футуристични есхатологични визии, във нея са набелязани три прехода белязани от усвояване съответно на сечива, реч и писменост. Последното обаче несъмнено изглежда като комбинация от предходните и напомня за разни популярни „диалектически“ натъкмявания на историята. Донякъде Доналд сам всява объркване сред читателите като скоро след излизането на книгата публикува Рrécis (1) в заглавието на което упоменава „три етапа“. Още във встъпителния параграф той дава да се разбере, че се интересува от етапите, постигнати след трите главни трансформации, т.е. оставя в страни един предварителен или нулев стадий, който в книгата е определен като този на „епизодичната култура“. Решението му е донякъде странно, доколкото именно в този начален етап централна роля играе запаметяването, чието екстериоризиране е ключовото за финалния. Изобретяването на „сечива за речта“ е сравнително лесно разбираемо, така че за книгата на Доналд остава като ключов контрастът между миметична и митична култура, отграничавани с появата на езика. Без да претендира за оригиналност той отелязва, че в една дарвинистка перспектива за успеха на човекоподобните от един момент нататък междувидовата конкуренция, външна, е изместена от вътрешновидова - природната интелигентност сякаш става социална. Видяна и/или представена така книгата би била по-скоро тривиална и сякаш най интересното в нея е пропсунато. Затова може би си струва да се изтъкне че конструкцията на Доналд е реално една структуралистка тетрада: тя не само е логически оправдаема но прикритата й симетрия носи добавъчна естетическа стойност, а от там тя черпи и завидна реторическа сила. Загадката тогава е защо той самият е предпочел фокусирането върху трите вътрешни деления, появяващи се когато тази структура бива линеаризирана. Дали събитията учленяват структурата или те са забележими само като контраст на избраните нейни елементи.
сряда, 21 февруари 2018 г.
Ницше, който се по(о)бъркал
Ницше бил филолог, но се по(о)бъркал и станал философ. Или почти. За Ницше всичко е казано и прокоментирано, но докато има новодошли - има и място за нови редакции. Преди всичко е нужно да се обръща внимание на реконфигурирането в академичното пространство, преначертавянето на границите между областите на компетентност и отвоюването на названия: Philologica е раздел в ръкописното наследство на Ницше, който го ситуира в неговата съвременност. [1]
Абонамент за:
Публикации (Atom)